Manfred Börgens
Mathematik auf Briefmarken  # 62
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Jahr der Mathematik 2008

Die Bundesministerin für Bildung und Forschung hat das Wissenschaftsjahr 2008 zum Jahr der Mathematik ausgerufen. Diese Initiative will die Faszination der Mathematik einer größeren Öffentlichkeit vermitteln, insbesondere jungen Menschen.

Diese Seite und weitere Seiten (Mathematische Probleme #61-65 ,  Mathematik auf Briefmarken #62-65) wenden sich im Sinne des  Jahrs der Mathematik  besonders an Schülerinnen und Schüler, die sich für Mathematik und ihre Geschichte interessieren.


Portrait Nunes und Nonius

Portugal 1978    Michel 1411, 1412   Scott 1398, 1399


Pedro Nunes (1502 - 1578)


Portugal hat diese Briefmarken zum 400. Todestag von Pedro Nunes herausgegeben. Nunes stammte aus Alcácer do Sal, einer Hafenstadt im südlichen Portugal. Wegen seiner Heimatstadt trug er einen Namenszusatz: Pedro Nunes Salaciense (lat. Petrus Nonius Salaciensis, wie auf den Marken). Er studierte in Salamanca und Lissabon, wo er in schneller Folge Professuren in Medizin, Philosophie, Logik und Metaphysik innehatte. Sesshaft, sowohl in geographischem als auch in wissenschaftlichem Sinne, wurde Nunes 1537, als er an der Universität Coimbra den Lehrstuhl für Mathematik erhielt, der eigens für ihn eingerichtet worden war. Nunes sollte dort vorrangig die wissenschaftlichen und technischen Grundlagen der Navigation erforschen und lehren, um Portugal als Seemacht zu stärken. Ab 1529 war er einer der Königlichen Kosmographen, der Ranghöchste ab 1547.

Was stellte ein Kosmograph dar? Sein Arbeitsgebiet umfasste Kartographie, Geodäsie, Navigation und Astronomie. Alle diese Gebiete bedienten sich mathematischer Methoden und verlangten insbesondere profunde Kenntnisse in Kugelgeometrie. Auch Gerhard Mercator war ein Kosmograph.


Uni Coimbra
Alte Ansicht der Universität Coimbra. Auf dem Weg dorthin geht man durch die Rua da Matemática.
(Portugal 1972, Michel 1189, Scott 1124)


Nunes wurde zum führenden portugiesischen Mathematiker und Kosmographen des 16. Jahrhunderts. Er verfasste Schriften zur Geometrie, sphärischen Trigonometrie, Algebra und Physik. Sein bedeutendstes Werk für die Seefahrt war Navigandi Libri Duo (1546). Der Bamberger Jesuit Christopher Clavius, der später als Wegbereiter des Gregorianischen Kalenders auftrat, studierte in Coimbra, und es ist sehr wahrscheinlich, dass er von Pedro Nunes geschult wurde.

Was kann man auf den beiden Briefmarken sehen? Die linke Marke zeigt Nunes bei geometrischen Berechnungen. Auf der rechten Marke sind zwei von Nunes' Erfindungen zu sehen, der Nonius und die loxodromischen Kurven auf dem Globus.

Der Nonius
Auf der rechten Briefmarke liest man "O Nónio" unter einem Winkelmessgerät. Dies ist eines der von Pedro Nunes gebauten Navigationsinstrumente. Es handelt sich um einen Quadranten, der zusätzlich zur Gradeinteilung weitere Skalen mit größeren Intervallen aufweist, um Winkelmessungen in Bruchteilen von Graden zu ermöglichen. "O Nónio" heißt auf deutsch "Der Nonius"; das Gerät ist also nach Nunes' lateinischem Namen benannt. In seinen eigenen Worten beschreibt er es so:
"Auf einen Quadranten zur Winkelmessung werden 45 konzentrische Bögen gezeichnet, von denen einer in 90 gleiche Teile oder Grade geteilt wird, und die anderen in 89, 88, 87, 86 usw., der letzte in 46 gleiche Teile. Wenn der Zeiger nicht genau eine der Gradmarkierungen trifft, wird er eine der Markierungen der anderen Bögen treffen oder nahe einer von diesen liegen, und durch Ablesung der Markierung lässt sich ein Bruchteil eines Grades berechnen."
In der folgenden Graphik sind einzelne Bögen und Skalenstriche des Nonius beispielhaft dargestellt. Trifft der Zeiger den m-ten Skalenstrich des Bogens mit n Intervallen, so berechnet man den zugehörigen Winkel zu (m·90/n)°, denn ein einzelnes Intervall auf diesem Bogen entspricht (90/n)°.

Nonius

Diese Verbesserung des Quadranten durch Pedro Nunes hat sich nicht durchgesetzt, vermutlich weil die Ablesung auf den eng zusammenliegenden Bögen und die nachfolgende Winkelberechnung nicht ganz einfach war. Aber der Name "Nonius" hat überlebt, als Bezeichnung für ein anderes Messgerät, den Vernier, den es bis heute zur Längen- oder Winkelmessung gibt und der nach Pierre Vernier (ca. 1580 - 1637, auch: Peter Werner) benannt ist. Dieser beruht auf einem anderen Prinzip; die Gemeinsamkeit mit dem ursprünglichen Nonius ist die genauere Ablesemöglichkeit. Vielleicht hat man die Bezeichnung auch wegen der Ähnlichkeit von Nonius zu Nonus (lat. "der Neunte") beibehalten, denn beim Vernier zur Längenmessung ist die Grundidee die Einfügung einer zusätzlichen Dezimalskala im Maßstab 9:10. Es gibt noch einen weiteren möglichen Grund für die Übertragung des Namens Nonius auf den Vernier: Mehrere Jahre vor Peter Werner hat der schon erwähnte Christopher Clavius dieses Instrument erfunden; es liegt nahe, dass er dazu vom Prinzip des Nonius angeregt worden ist, den er bei seinen Studien in Coimbra kennengelernt hat.

Die Loxodromen
Auf der rechten Marke liest man "As Curvas dos Rumos" unterhalb der Kurven auf der Kugeloberfläche. Dies sind Loxodromen, also Kurven mit konstantem Kurswinkel. Das portugiesische Wort rumos (plur.) findet sich in Nunes' Schriften in der lateinischen Form rumbo (sing.) und im englischen rhumb wieder.
Nunes erkannte ein Grundproblem der Navigation: Fährt ein Schiff immer in derselben (Kompass-)Richtung, so beschreibt sein Kurs im allgemeinen nicht den kürzestmöglichen Weg. In anderen Worten: Auf der Kugeloberfläche sind die Kurven mit konstantem Kurswinkel nicht die Geodätischen. Ausnahmen sind nur die Meridiane und der Äquator. Aber zu Nunes' Zeiten war es den Seefahrern nicht möglich, den Geodätischen zu folgen, weil dies eine ständige Kursänderung verlangte und dafür die technischen und kartographischen Voraussetzungen fehlten. Nunes propagierte deshalb Loxodromen für die Seewege und trat folgerichtig für die Herstellung von nautischen Karten ein, in denen die Meridiane (Längenkreise) parallele senkrechte und die Breitenkreise parallele waagerechte Geraden sind. Der Nachteil der längeren Fahrtrouten würde bei loxodromischen Kursen kompensiert durch die wesentlich einfachere Navigation. Aber mit dem rechtwinkligen Gitternetz war ein wesentliches kartographisches Problem noch nicht gelöst: Wie findet ein Seemann den richtigen Kurswinkel, wenn er von A nach B segeln will? Die naive Antwort lautet: Er verbindet auf seiner Karte A und B durch eine gerade Linie und misst den Schnittwinkel mit den Breitenkreisen, den er dann auf seine Kompassrichtung übertragen kann. Genau dies hat aber Nunes nicht bewältigen können. Denn damit alle Loxodromen auf der Kugeloberfläche in Geraden auf der Karte abgebildet werden, bedarf es einer speziellen Anordnung der parallelen Breitenkreise; deren Abstände müssen nach einer Gesetzmäßigkeit anwachsen, die Nunes nicht berechnen konnte. Dies gelang erst Gerhard Mercator mit der nach ihm benannten Karten-Projektion. Dennoch gebührt Pedro Nunes das Verdienst, als erster den Wert loxodromischer Kurse für die Seefahrt und die Anforderungen an entsprechende Karten erkannt und formuliert zu haben.


Kategorie: Geomathematik


Publiziert 2008-02-04          Stand 2007-09-03


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