Manfred Börgens
Mathematik auf Briefmarken  # 68
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Franklin, Jefferson, Garfield

USA 1955   Michel 650A   Scott 1030
USA 1923   Michel 271A   Scott 561
USA 1938   Michel 432A   Scott 825

Benjamin Franklin (1706 - 1790), einer der Gründerväter der USA
Thomas Jefferson (1743 - 1826), 3. Präsident der USA
James A. Garfield (1831 - 1881), 20. Präsident der USA

      ...  und ihre Liebe zur Mathematik


The investigation of mathematical truths accustoms the mind to method and correctness in reasoning, and is an employment peculiarly worthy of rational beings. From the high ground of mathematical and philosophical demonstration, we are insensibly led to far nobler speculations and sublime meditations.
George Washington (1732 - 1799), 1. Präsident der USA, der seine mathematische Grundausbildung als Geodät erwarb.

Auf den Briefmarken sind zwei politische Weggefährten Washingtons und einer seiner Nachfolger im 19. Jahrhundert abgebildet. Alle drei waren mathematisch aktiv und Namensgeber für mathematische Entdeckungen oder Begriffe. Auch sie sollen zuerst durch Zitate vorgestellt werden.

Franklin
What science can there be more noble, more excellent, more useful for men, more admirably high and demonstrative than mathematics.
If statesmen had a little more arithmetic, or were more accustomed to calculation, wars would be much less frequent.


Jefferson
When I was young, mathematics was the passion of my life.
Nach seiner Präsidentschaft:  I am happy to have given up newspapers in exchange for Tacitus and Thucydides, for Newton and Euclid.

Garfield
a2 + b2 = c2


Benjamin Franklin übte zahlreiche Berufe und Ämter aus, aber seine Popularität erlangte er als Politiker, Publizist und Naturwissenschaftler. Er war maßgeblich an der Gründung der Vereinigten Staaten von Amerika beteiligt und einer der Unterzeichner sowohl der Unabhängigkeitserklärung als auch der Verfassung. Er wurde Gouverneur von Pennsylvania und Botschafter in Frankreich und Schweden.

Die Franklin-Quadrate

Franklin hatte ein besonderes Interesse an Magischen Quadraten. Er konstruierte mehrere von ihnen, die einer bestimmten Klasse angehören - heute unter dem Namen Franklin-Quadrate bekannt. Das folgende Bild zeigt das kleinere der beiden überlieferten Beispiele. Zeilen und Spalten haben die Summe 260. Die Diagonalen haben jedoch nicht diese Summe  -  wie bei gewöhnlichen magischen Quadraten  - , sondern die 260 taucht bei Franklin als Summe mehrerer "Winkel" auf (in der Grafik farbig markiert).

Magisches Quadrat von Franklin

Das größere erhaltene Franklin-Quadrat hat die Größe 16×16 mit der Reihensumme 2056. Außerdem hat Franklin Magische Kreise konstruiert.

Die bekannteste wissenschaftliche Leistung Franklins liegt in seinen Experimenten zur Elektrizität, die ihn u.a. zur Erfindung des Blitzableiters führten. Zeitlebens beschäftigte er sich mit technischen und naturwissenschaftlichen Problemen sowie mit der Bevölkerungsstatistik.


Thomas Jefferson ist der Urheber der amerikanischen Unabhängigkeitserklärung. Er wurde Gouverneur von Virginia, Botschafter in Paris während der Französischen Revolution, Außenminister und Vizepräsident. Er amtierte von 1801 bis 1809 über zwei Amtsperioden als Präsident der Vereinigten Staaten.  -  Jefferson war Jurist, hatte aber zeitlebens großes Interesse an den Naturwissenschaften und der Architektur und galt seinen Zeitgenossen als Universalgelehrter.

Das Jefferson-Verfahren und die Jefferson-Walze

Die in Deutschland als D'Hondt-Verfahren bekannte und früher bei Bundestagswahlen angewandte Sitzverteilungsmethode für Parlamente geht in Wirklichkeit auf Thomas Jefferson zurück. Er schlug sie 1792 (90 Jahre vor Victor D'Hondt) unter der mathematisch korrekten Bezeichnung Divisorverfahren mit Abrundung vor; bis 1840 wurde sie für die Zuteilung der Sitze im Repräsentantenhaus verwendet. Obwohl inzwischen andere Sitzverteilungsverfahren weltweit eine dominante Stellung eingenommen haben, wird das Jefferson-D'Hondt'sche Verfahren noch in über 20 Staaten angewandt.

Jefferson erfand 1795 eine Verschlüsselungsmaschine, die unter englischsprachigen Kryptographen als Jefferson disk bekannt ist, auf deren äußere Gestalt aber besser die deutsche Beschreibung Jefferson-Walze passt. Jeffersons Maschine implementiert ein symmetrisches Verschlüsselungsverfahren von hoher Sicherheit für kurze Nachrichten.

In John Fauvels Website über die Rolle der Mathematik in Jeffersons Leben findet man zahlreiche weitere Beispiele, u.a. eine Schrift von 1799 über die Anwendung eines Lehrsatzes aus Newtons Hauptwerk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica auf die optimale Form eines Pfluges.


James A. Garfield erhielt seine mathematische Ausbildung am Williams College in Massachusetts und wurde dann Mathematiklehrer in Pownal, Vermont. Bald danach begann er seine politische Karriere, wurde Senator in Ohio und später Kongressabgeordneter. 1881 wurde er zum Präsidenten der Vereinigten Staaten gewählt. Schon nach vier Monaten wurde er Opfer eines Attentats und starb ein Vierteljahr später.

Der Garfield'sche Beweis des Satzes von Pythagoras

Garfield gelang ein schöner und origineller Beweis des Satzes von Pythagoras, den er 1876 im New England Journal of Education publizierte und der seitdem nach ihm benannt ist. Garfield geht von einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a, b und der Hypothenuse c aus und legt zwei Exemplare davon (A und A') wie in der Skizze nebeneinander. Die kurze Kathete von A und die lange Kathete von A' liegen dabei auf einer Geraden und die beiden Hypothenusen bilden einen rechten Winkel.

Garfields Pythagoras-Beweis

Garfield vervollständigte A und A' zu einem Trapez, indem er das Dreieck B hinzufügte. Sein Beweis des pythagoräischen Lehrsatzes erfolgt nun mittels der Berechnung des Flächeninhalts des Trapezes auf zwei verschiedene Weisen.

Fläche Trapez  =  Höhe × (Mittelwert der Längen der parallelen Seiten)  =  (a+b) · (a+b) / 2

Fläche Trapez  =  Fläche A + Fläche A' + Fläche B  =  ab/2 + ab/2 + c2/2

Also ist  c2  =  (a+b)2 - 2ab  =  a2 + b.




Publiziert 2009-08-31          Stand 2009-01-28


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