Manfred Börgens
Mathematik auf Briefmarken  # 27
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Briefmarke des Monats Februar 2003

diesmal zusammen mit dem Problem des Monats Februar 2003

Briefmarke mit Lewis Carroll   Mali 1982

  Michel 899
  Scott C443



Lewis Carroll (1832 - 1898)

Die Briefmarke wurde zum 150. Geburtstag Lewis Carrolls herausgegeben.
Sie zeigt Figuren aus Alice's Adventures In Wonderland:
Alice, The King Of Hearts, The Cheshire Cat, Flamingo (der im Buch als Krocketschläger verwendet wird).
Das Schachproblem im Hintergrund stammt aus dem Buch Through the Looking Glass.

Charles Lutwidge Dodgson war Mathematiker am Christ Church College in Oxford und wurde unter seinem Pseudonym Lewis Carroll als Autor von Alice's Adventures In Wonderland und anderen Büchern bekannt. Er veröffentlichte auch zahlreiche mathematische Werke. Aus einem von diesen stammt das folgende Problem, das sich Lewis Carroll in einer schlaflosen Nacht im März 1889 ausdachte.




Mehrere Männer sitzen um einen runden Tisch herum. Jeder von ihnen hat eine Anzahl von 1-Shilling-Münzen bei sich (jeder mindestens eine). Derjenige mit den meisten Münzen hat einen Nachbarn zur Linken mit einem Shilling weniger, dessen linker Nachbar hat wiederum einen Shilling weniger usw. Somit sitzt derjenige, der die wenigsten Münzen hat, rechts von dem Mann mit den meisten Münzen.

Der "reichste" Mann gibt 1 Shilling an seinen linken Nachbarn, dieser gibt 2 Shilling an seinen linken Nachbarn und so fort, so dass jeder einen Shilling mehr nach links weitergibt als er von rechts erhalten hat. Dieses "Spiel" endet nicht unbedingt nach einer Runde, sondern erst, wenn ein Spieler "zahlungsunfähig" wird.

  1. Bei welchem Spieler endet das Spiel?

  2. In der wievielten Runde endet das Spiel?

  3. Wieviele Shilling-Münzen haben die einzelnen Spieler beim Abbruch?

  4. Beim Abbruch hat ein Spieler viermal so viel Münzen wie einer seiner direkten Nachbarn. Wie viele Spieler sitzen um den Tisch? Wie viele Münzen hatten sie zu Beginn?

  5. Die Lösung von 4. ist eindeutig. Für welche anderen natürlichen Zahlen  r  gibt es eine eindeutige Lösung, wenn man in 4. "viermal" durch "r-mal" ersetzt? Kann insbesondere  r = 1  vorkommen, d.h. zwei Spieler haben gleich viele Münzen?

Lewis Carroll hat sich in seinem Buch Pillow Problems auf die 4. Frage beschränkt. Die anderen Fragen wurden zur Abrundung des Problems hinzugefügt.

Die Lösung finden Sie hier.



Stand 2003-02-20
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