Manfred Börgens
Mathematische Probleme  # 61
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Jahr der Mathematik 2008

Die Bundesministerin für Bildung und Forschung hat das Wissenschaftsjahr 2008 zum Jahr der Mathematik ausgerufen. Diese Initiative will die Faszination der Mathematik einer größeren Öffentlichkeit vermitteln, insbesondere jungen Menschen.

Diese Seite und weitere Seiten (Mathematische Probleme #61-65 ,  Mathematik auf Briefmarken #62-65) wenden sich im Sinne des  Jahrs der Mathematik  besonders an Schülerinnen und Schüler, die sich für Mathematik und ihre Geschichte interessieren.

Zerlegung von Rechtecken

Ein Rechteck sei in  n·m  gleich große Quadrate eingeteilt, wie eine Matrix mit  n  Zeilen und  m  Spalten. Durch gerade Schnitte von Rand zu Rand des Rechtecks, entlang der Quadratseiten, soll das Rechteck vollständig in die  n·m  Quadrate zerlegt werden. Im folgenden Bild sieht man für  n = 4  und  m = 6  die Anfangs- und Endlage und dazwischen eine Situation nach einigen Schnitten.

Zerlegung Rechteck

Diese Zerlegung soll mit möglichst wenigen Schnitten erfolgen. Dabei gibt es zwei Varianten:

A :  Es ist nicht erlaubt, vor einem Schnitt zwei oder mehrere Teilstücke über- oder nebeneinander zu legen.

B :  Bei jedem Schneiden dürfen beliebig viele Teilstücke über- oder nebeneinander gelegt werden, um sie gemeinsam mit einem Schnitt teilen zu können.

Das folgende Bild zeigt drei übereinandergelegte Teilstücke:

Zerlegung uebereinanderliegender Rechtecke
Dieser Schnitt (rot) ist in Variante  B  erlaubt, in Variante  A  dagegen nicht.


Wenn man bei Variante  A  die richtige Idee hat, findet man die Lösung sofort und ohne zu rechnen. Aber es geht auch ohne Geistesblitz, indem man verschiedene Schnittreihenfolgen bei kleinen Rechtecken ausprobiert; man erkennt schnell die Gesetzmäßigkeit.

Zu Variante  B  sei nur gesagt, dass die intuitive Idee für das schnellste Teilen die richtige ist.


Lösung



Publiziert 2007-12-11          Stand 2007-09-03


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