Manfred Börgens
Mathematische Probleme  # 92
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Datumslinie

Tonga 1984   Michel 897, 896    Scott 587, 586


Niuafoou

Niuafo'ou 1984   Michel 47, 46    Scott 47, 46


Diese Seite erscheint gleichzeitig als Briefmarke # 92.


Zeitzonen und Datumslinie

      Wann ist auf der gesamten bewohnten Erde Mittwoch ?


Mit den vier abgebildeten Briefmarken feierte das pazifische Königreich Tonga mit der (zu Tonga gehörenden) Insel Niuafo'ou den 100. Jahrestag der Washingtoner Meridiankonferenz, auf der der 0. Längengrad durch Greenwich bei London festgelegt wurde.

Niuafo'ou besitzt die eigene Posthoheit innerhalb des Staates Tonga und gibt deshalb auch Briefmarken aus (in etwa vergleichbar mit Macao in China).

Das verbindende Merkmal der vier Marken (und des Mittelstücks zwischen den Tonga-Marken) ist die rote Datumslinie, die unmittelbar östlich von Tonga verläuft. Ihre Gestalt ist nur symbolisch zu verstehen; in Wirklichkeit nimmt sie einen wesentlich unregelmäßigeren Verlauf.


Sandford Fleming (1827 - 1915)

Auf der oberen linken Briefmarke ist der schottisch-kanadische Ingenieur und Geodät Sandford Fleming abgebildet. Er wurde bekannt durch den Eisenbahnbau in Kanada sowie seine Initiative zur Einführung der Zeitzonen und des Nullmeridians durch Greenwich, die zur Washingtoner Meridiankonferenz führte.


George Biddell Airy (1801 - 1892)

Auf der oberen rechten Briefmarke ist der Mathematiker und Astronom George Airy abgebildet, der bereits mit der Briefmarke # 10 vorgestellt wurde. Er legte den Nullmeridian genau durch die Mittelachse seines Transit-Teleskops in der Sternwarte Greenwich. Dies fand später internationale Anerkennung. Heute liegt der Nullmeridian in Greenwich ca. 100 m weiter östlich. Auf der Marke sind der Nullmeridian (ganz links auf dem linken Globus) und sein Gegenpart  180° (ganz links auf dem rechten Globus) in rosa eingezeichnet.


Die Zeitzonen auf den Briefmarken

Im Hintergrund der beiden linken Marken sieht man eine Karte des südwestlichen Teils des Pazifischen Ozeans mit der Inselgruppe Tonga (auf der oberen Marke in Rot). Niuafo'ou liegt auf der unteren Marke in dem kleinen Quadrat in einem Winkel der Datumslinie und ist rechts vergrößert abgebildet. Ganz links ist der Osten Australiens zu sehen, unten die Nordinsel Neuseelands. Die senkrechten Linien bezeichnen die Längengrade im Abstand von  7,5°, von  142,5° Ost (am linken Rand) bis  142,5° West, wenn man die Ränder mitzählt. Je zwei senkrechte Streifen umfassen also  15  Längengrade und damit eine nautische Zeitzone. Die oberen Randmarkierungen bezeichnen jeweils die Mitte einer dieser Zeitzonen, also  150° Ost, 165° Ost, 180°, 165° West, 150° West. Schaut man sich am unteren Rand die Abweichungen der Uhrzeit in den Zeitzonen von der Uhrzeit in Greenwich an, so sieht man, dass die mittlere nautische Zeitzone nochmal geteilt wird, so dass die folgende Einteilung erkennbar wird:

142,5° ... 157,5° Ost   +10 h
157,5° ... 172,5°
 Ost   +11 h
172,5°
 Ost ... 180°     +12 h
180° ... 172,5°
 West    -12 h
172,5° ... 157,5°
 West  -11 h
157,5° ... 142,5°
 West  -10 h

Auf der unteren rechten Marke sind 12 äquidistante Meridiane eingezeichnet, mit 7 zugehörigen Uhrzeiten.

Nautische Zeitzonen und die Datumslinie werden in den nun folgenden Abschnitten ausführlich behandelt.


Festlegung der Uhrzeit

In früheren Zeiten wurden die Uhren meist nach der lokalen Sonnenzeit gestellt, also war es  12  Uhr mittags, wenn die Sonne am höchsten stand. Die Erfindung der Telegraphie und die Ausbreitung der Eisenbahnnetze im 19. Jahrhundert waren wesentliche Faktoren, die eine Vereinheitlichung der Uhrzeit auf nationaler Ebene und eine gegenseitige internationale Abstimmmung erforderlich machten. Im Deutschen Reich wurde 1893 eine einheitliche Zeit gesetzlich eingeführt, nämlich die mittlere Sonnenzeit auf dem  15. östlichen Längengrad (siehe Bild 3). Die internationale Abstimmung besteht im Wesentlichen darin, dass die Unterschiede in den Uhrzeiten verschiedener Staaten oder Regionen fast immer in ganzen Stunden festgelegt wurden. So ist es beispielsweise in Großbritannien immer eine Stunde früher als in Deutschland (siehe Bild 3).

Da die Mittagssonne in einer Stunde  15  Längengrade überstreicht (1/24  von  360°), lag es nahe, die Erde in  24  Zeitzonen  einzuteilen. Die Internationale Meridiankonferenz 1884 in Washington bestimmte als Nullmeridian (Längengrad  ) den von Airy definierten Meridian durch Greenwich bei London. Dies diente in der Folgezeit der Festlegung von Zeitzonen, die sich rund um die Welt um volle Stunden von der Greenwich-Zeit unterscheiden.

Die Zählung der Längengrade soll im Folgenden von Greenwich ostwärts voranschreiten, im Intervall  [0°, 360°). Weit verbreitet ist auch die Angabe der Längengrade in den Intervallen  [0°, +180°]  ostwärts von Greenwich und  [0°, -180°)  westwärts von Greenwich, so wie auf den Briefmarken zu sehen. Beide Zählungen lassen sich leicht ineinander umrechnen.


Ideale (mathematische) Zeitzonen

Diese Zeitzonen haben die Gestalt von Kugelzweiecken (mit den Ecken an den Polen) mit ihrer Mittellinie entlang eines Meridians, der auf einem Längengrad  n·15° verläuft (also auf Vielfachen von  15°, n ∈{0,1,2,...,23}), und deren westliche bzw. östliche Begrenzung die Längengrade  n·15°-7,5° bzw.  n·15°+7,5° sind (siehe Bild 1). Die Zeitzone, in der Greenwich liegt, läuft also von  352,5° bis  7,5° (oder von  -7,5° bis  +7,5°). Diese Zeitzone wird als  UTC  (Universal Time Coordinated) bezeichnet, und die anderen Zeitzonen lassen sich bequem durch ihre Abweichungen von  UTC  angeben. So bedeutet etwa  UTC+1  die Zone von  7,5° bis  22,5° und  UTC-9  die Zone von  217,5° bis  232,5° (oder von  -142,5° bis  -127,5°). In Bild 1 sind 12 Zeitzonen zu erkennen, und zwar  UTC-5  bis  UTC+6 .

Zeitzonen

Bild 1  Mathematische und nautische Zeitzonen
            WEZ = Westeuropäische Zeit, MEZ = Mitteleuropäische Zeit, OEZ = Osteuropäische Zeit



Datumslinie

Man stelle sich vor, dass es in der idealen Zeitzone  UTC-4  23:30 Uhr  und in der östlich benachbarten Zeitzone  UTC-3  00:30 Uhr  ist. Dann haben diese Zeitzonen unterschiedliche Wochentage, etwa Dienstag in  UTC-4 (z.B. in Manaus, Brasilien) und Mittwoch in  UTC-3 (z.B. in Belem, Brasilien). Dies wird in der oberen linken Skizze von Bild 2 dargestellt. Der Kreis steht für die Erde mit den 24 Zeitzonen, vom Nordpol aus betrachtet. Wenn es einen Wochentagswechsel auf diesem Kreis gibt, so muss es zwangsläufig auch einen zweiten geben. Da wir hier noch über ideale Zeitzonen sprechen  -  nautische und politische Erwägungen werden weiter unten besprochen  -  ist die Lage des zweiten Wochentagswechsels  -  genannt Datumslinie  -  vollkommen beliebig. Will man allerdings bei der mathematisch idealen Aufteilung der Erde in 24 gleich große Zeitzonen bleiben, muss die Datumslinie auf der Grenze zwischen zwei Zeitzonen liegen. Dies wird in Bild 2 oben links dargestellt; dort liegt die Datumslinie (willkürlich) zwischen  UTC-12  und  UTC+11 , also mitten im Pazifischen Ozean. Das würde bedeuten, dass im anfangs gewählten Beispiel ein Wochentagswechsel nicht nur (z.B.) in Brasilien zu beobachten wäre, sondern auch beim Übergang über den Längengrad  172,5° (wir werden noch sehen, dass ein Sprung von  UTC-12  nach  UTC+11  heutzutage weder in benachbarten Ländern noch auf hoher See möglich ist).  -  Links unten in Bild 2 sieht man den Zustand  16  Stunden später; dann ist es in einem Teil der Erde bereits Donnerstag.


Nautische Zeitzonen

Die Seefahrt bedient sich fast vollständig der idealen Zeitzonen. Auf hoher See, d.h. außerhalb der Hoheitsgewässer der Staaten, gelten die nautischen Zeitzonen in den Längengradintervallen (n·15° - 7,5°, n·15° + 7,5°), siehe Bild 1. Dies wurde 1917 zwischen Großbritannien und Frankreich vereinbart und danach international übernommen. Die Vereinbarung legte außerdem  -  und hier liegt der Unterschied zu idealen Zeitzonen  -  die Datumslinie auf den  180. Längengrad, also genau in die Mitte einer Zeitzone. Damit waren de facto 25 Zeitzonen geschaffen, da zwar in Gebieten mit  UTC+12  die gleiche Uhrzeit gilt wie in Gebieten mit  UTC-12 , aber für verschiedene Wochentage. Dies sieht man in Bild 2 oben rechts für  UTC 03:30 Uhr.  -  Rechts unten in Bild 2 sieht man die nautischen Zeitzonen  16  Stunden später.


3Uhr
19Uhr

Bild 2  Links ideale Zeitzonen, rechts nautische Zeitzonen


Politische Zeitzonen

Die Staaten der Erde sind frei in ihrer Wahl der Zeitzone. In der Regel entscheiden sich Staaten für eine Zeitzone oder (bei großer West-Ost-Ausdehnung) für mehrere Zeitzonen, die möglichst gut mit den nautischen Zeitzonen übereinstimmen. Allerdings sind Abweichungen durchaus nicht selten. Manche Staaten haben halb- oder viertelstündliche Abweichungen von  UTC  (z.B. Iran  UTC+3:30  mit Sommerzeit  UTC+4:30 , Nepal  UTC+5:45 ). In vielen Staaten wechselt man im Sommer in eine benachbarte Zeitzone. In Bild 3 kann man sich die politisch gewählten Zeitzonen in Mitteleuropa und einigen angrenzenden Ländern anschauen (Winterzeit). Länder mit  UTC  (Westeuropäische Zeit,  WEZ ) sind in hellgelb, mit  UTC+1  (Mitteleuropäische Zeit,  MEZ ) in grün, mit  UTC+2  (Osteuropäische Zeit,  OEZ ) in rosa markiert. Man erkennt, dass die Länder Mittel- und Osteuropas fast vollständig in der "richtigen" Zeitzone liegen. Dagegen liegen Frankreich, Spanien, die Benelux-Staaten, Weißrussland und Königsberg um eine Stunde "falsch".

MEZ

Bild 3  Zeitzonen in Europa (Winterzeit)
            Quelle: www.astrokramkiste.de/images/pics/mez.gif



Für die Beantwortung der folgenden Fragen ist ein wenig Recherche nötig. Man findet leicht gute Weltkarten mit den aktuellen politischen Zeitzonen. Es geschieht gar nicht selten, dass Staaten ihre Zeitzonen wechseln, z.B. Russland 2014. Deshalb ist auf den Änderungsstand der verwendeten Karten zu achten. Diese Seite und die zugehörige Antwortseite bezieht sich auf den Stand 31.8.2015.


Frage 1
Wir betrachten den  50. nördlichen Breitengrad, der auch durch Deutschland verläuft. Welche politischen Zeitzonen kommen auf diesem Breitenkreis in bewohnten Gebieten tatsächlich vor? Gibt es einen Zeitpunkt, an dem dort rund um den Globus überall gleichzeitig Mittwoch ist?

Frage 2
Gibt es einen Zeitpunkt, an dem in allen bewohnten Gebieten der Erde gleichzeitig Mittwoch ist?

Frage 3
Wann und wo haben verschiedene Regionen zum gleichen Zeitpunkt drei verschiedene Wochentage?

Frage 4
Wann und wo kommt es vor, dass zwei benachbarte Länder zwei Wochentage Unterschied aufweisen?

Frage 5
Es gibt eine Art Wettrennen um den Platz, der als erster Neujahr feiert. Wo liegt er?



Lösung



Schaut man sich eine Weltkarte mit Zeitzonen an, so fällt sofort auf, dass die politischen Zeitzonen teilweise stark von den nautischen abweichen. Hinzu kommt, dass auf den meisten Zeitzonenkarten nicht vermerkt ist, ob und wann eine abweichende Sommerzeit gilt. In den Bildern 4 und 5 sind die nicht-ganzzahligen Zeitzonen  -  wie z.B. die Insel Neufundland mit  UTC-3:30  -  nicht mit aufgeführt. Im Internet findet man Übersichten über alle aktuellen Zeitzonen.

Nachbarländer können große Abweichungen in der von ihnen gewählten Zeit aufweisen. So liegen z.B. Tadschikistan und China um  3 h  auseinander. Die ungewöhnlichsten Zeitzonen finden wir allerdings im Pazifik. Denn dort gibt es mehrere Zeitzonen, die um mehr als  12 h  von  UTC  abweichen. Dies kann in dem Zeitzonenmodell wie in Bild 2 nicht vorkommen, da die 25 nautischen Zeitzonen die gesamte Erde abdecken. Aber einige pazifische Staaten haben zwar eine einigermaßen "richtige" Uhrzeit gewählt (also orientiert an den nautischen Zeitzonen), überspringen aber einen ganzen Tag und verschieben damit die Datumslinie erheblich nach Osten. Dadurch treten kuriose Effekte auf, die u.a. die dreistündige Abweichung zwischen Tadschikistan und China noch übertreffen. Wir schauen uns diese merkwürdigen, zusätzlich geschaffenen Zeitzonen im Einzelnen an:

UTC+13  hat die gleiche Uhrzeit wie  UTC-11, aber um einen Tag vorverlegt.  UTC+14  hat die gleiche Uhrzeit wie  UTC-10, ebenfalls um einen Tag vorverlegt.  -  Die extremste dieser künstlichen Zeitzonen, also  UTC+14, verdient besondere Aufmerksamkeit, weil sie bei der Beantwortung unserer Fragen eine wichtige Rolle spielen wird. Der Inselstaat Kiribati liegt beiderseits des Äquators und hat eine große West-Ost-Ausdehnung beiderseits des  180. Längengrads. Die Ausdehnung rechtfertigt die Aufteilung der Inseln in vier Zeitzonen. Diese würden normalerweise von West nach Ost  UTC+12, UTC-12, UTC-11  und  UTC-10  sein. Durch die Verschiebung der Datumslinie an die Ostgrenze des Staates hat Kiribati  UTC-12  in  UTC+12, UTC-11  in  UTC+13  und  UTC-10  in  UTC+14  verändert und damit nur drei Zeitzonen. Alle Uhrzeiten wurden beibehalten, aber der größte Teil des Staates ist dadurch einen Tag vorgerückt. So wurde erreicht, dass die Datumslinie nicht mehr das Staatsgebiet durchschneidet.  UTC+14  gilt auf der östlichsten Inselgruppe von Kiribati, den Line Islands, deren größte und bevölkerungsreichste Insel Kiritimati ist, die James Cook an Weihnachten 1777 entdeckte und die deshalb auch Weihnachtsinsel heißt.

Reist man irgendwo auf der Erde nach Westen und überschreitet eine Grenze zwischen zwei Zeitzonen, so muss man normalerweise die Uhr zurückstellen; an der Datumslinie muss man außerdem das Datum um einen Tag vorrücken. Das gilt aber nicht überall; ein besonders kurioser Effekt lässt sich auf den Line Islands beobachten. Reist man dort nach Westen zu den Cook Islands, gelangt man von  UTC+14  unmittelbar nach  UTC-10  und überschreitet also dabei die Datumslinie in der "falschen" Richtung ( UTC+  nach  UTC-  ist an der Datumslinie eigentlich ostwärts vorgesehen). Das bedeutet, dass die Uhrzeit bei dieser Reise unverändert bleibt. (Man könnte einwenden, dass dies auch bei einer Reise von  UTC+12  nach  UTC-12  oder umgekehrt gilt, aber  UTC-12  gilt ausschließlich in unbewohnten Gebieten.) Außerdem muss man das Datum um einen Tag zurückstellen, obwohl man nach Westen fährt.

Zur Verdeutlichung der Effekte der Zeitzoneneinteilung an der Datumslinie greifen wir nochmal die Darstellung aus Bild 2 auf, stellen aber nun in Bild 4 ideale Zeitzonen (links) und politische Zeitzonen (rechts) gegenüber. Die Uhrzeiten in London in den grünen Kästen gelten für die Winterzeit.  9:30 UTC  und ähnliche Uhrzeiten in Bild 4 kann man auch als Abkürzung für zwischen 9:00 und 10:00 UTC  lesen.


3Uhr
11Uhr
12Uhr
13Uhr
19Uhr

Bild 4  Links ideale Zeitzonen, rechts politische Zeitzonen


Frage 1
Wir betrachten den  50.  nördlichen Breitengrad. Welche politischen Zeitzonen kommen auf diesem Breitenkreis in bewohnten Gebieten tatsächlich vor? Gibt es einen Zeitpunkt, an dem dort rund um den Globus überall gleichzeitig Mittwoch ist?

Winterzeit
Entlang des Breitenkreises  50°N  gibt es nur 16 Zeitzonen. Bei  UTC+  fehlen  UTC+4  und  UTC+12 .  -  Dabei kommt  UTC±0  nur "so gerade eben" vor, nämlich am südlichsten Punkt Englands, Lizard Point. Gleiches gilt für  UTC+11  am äußersten Südrand einer Kurilen-Insel.  -  Bei  UTC-  liegen die bewohnten Gebiete in Nordamerika:  UTC-3:30 (Insel Neufundland) und  UTC-5  bis  UTC-8 .  -  Durch den Wegfall vieler Zeitzonen auf  50°N  gilt dort jeden Tag für 5 Stunden der gleiche Wochentag. Auf den Graphiken in Bild 4 kann man das um  11:30  und  12:30 UTC  für die 16 Zeitzonen sehen. Schreitet man im oberen rechten Bild stundenweise voran in Richtung des Bildes darunter, stellt sich heraus, dass schon ab  08:30 UTC  auf  50°N  der gleiche Wochentag gilt.  50°N  verläuft durch Deutschland; jeden Tag von  9 Uhr  bis  14 Uhr  haben wir also den gleichen Wochentag wie in allen bewohnten Gebieten auf diesem Breitengrad.

Sommerzeit
Da Beginn und Ende der Sommerzeit nicht in allen Ländern identisch sind, betrachten wir hier nur die Zeit, in der alle betroffenen Länder Sommerzeit haben.
UTC±0  fällt im Sommer weg. In Nordamerika gelten dann  UTC-2:30  und  UTC-4  bis  UTC-7 . Insgesamt gibt es also nur 15 Zeitzonen.  -  Da gegenüber der Winterzeit  UTC-8  fehlt, werden aus den 5 Stunden mit gleichem Wochentag sogar 6 Stunden im Sommer: Jeden Tag von  9 Uhr  bis  15 Uhr  hat Deutschland den gleichen Wochentag wie in allen bewohnten Gebieten auf  50°N .


Frage 2
Gibt es einen Zeitpunkt, an dem in allen bewohnten Gebieten der Erde gleichzeitig Mittwoch ist?

Hier ist natürlich von politischen Zeitzonen die Rede, so wie bei Frage 1. Wir wollen aber zuerst einen Blick auf die idealen und die nautischen Zeitzonen werfen. Aus Bild 4 geht hervor, dass bei idealen Zeitzonen einmal am Tag für genau eine Stunde überall auf der Erde der gleiche Wochentag gilt. Wenn man die Datumslinie wie in Bild 2 und Bild 4 legt, wäre das von  12:00  bis  13:00 UTC  der Fall. Bei den nautischen Zeitzonen  -  also bei tatsächlich verwendeten Zeitzonen  -  ist das nicht möglich, da es 25 nautische Zeitzonen gibt.

Bild 4 zeigt, dass es 27 politische Zeitzonen gibt, wenn man die nicht-ganzzahligen Zeitzonen nicht mitrechnet. Also gilt zu keinem Zeitpunkt überall auf der Erde der selbe Wochentag. Nun ist allerdings der "Kiritimati-Trick" ziemlich ungewöhnlich; wenn es die befremdlichen Zeitzonen  UTC+13  und  UTC+14  nicht gäbe, gälte um  11:30 UTC  überall in den bewohnten Gebieten der selbe Wochentag, da die Zeitzone  UTC-12  unbewohnt ist (siehe Bild 4).

Lässt man den "Kiritimati-Trick" gelten, kommt am ehesten  10:30 UTC (Mittwoch) der Fragestellung nahe (siehe Bild 5):  UTC-12 (Dienstag) ist unbewohnt. In  UTC+14 (Donnerstag) leben während der Süd-Winterzeit nur 9.500 Menschen (auf den Line Islands) und in  UTC-11 (Dienstag) gibt es 58.000 Einwohner. Das sind die einzigen Ausnahmen, denn auch auf Chatham Island mit  UTC+12:45 (Mittwoch) während der Süd-Winterzeit gilt um  10:30 UTC  der gleiche Wochentag wie in Europa.


Neujahr

Bild 5  Neujahr


Frage 3
Wann und wo haben verschiedene Regionen zum gleichen Zeitpunkt drei verschiedene Wochentage?

Das kann offenbar nur in der Nähe der Datumslinie geschehen, und auch nur aufgrund des "Kiritimati-Tricks". Ein Beispiel tauchte schon bei Frage 2 auf und wird durch drei Farben in Bild 5 bestätigt. Wir führen zwei konkrete Uhrzeiten und Gebiete an:

10:30 UTC, an einem Mittwoch im Juli,  12:30 Uhr in Deutschland
Niue  UTC-11 (zu Neuseeland gehörige Insel) Dienstag 23:30
Chatham Islands  UTC+12:45 (zu Neuseeland gehörige Inseln) Mittwoch 23:15
Tonga  UTC+13 (selbstständiger Staat) Mittwoch 23:30
Kiritimati  UTC+14 (zu Kiribati gehörige Insel) Donnerstag 00:30

10:30 UTC, an einem Mittwoch im Januar,  11:30 Uhr in Deutschland
Amerikanisch-Samoa  UTC-11 (zu USA gehörige Inseln) Dienstag 23:30
Neuseeland  UTC+13 (selbstständiger Staat) Mittwoch 23:30 (Süd-Sommerzeit)
Chatham Islands  UTC+13:45 (zu Neuseeland gehörige Inseln) Donnerstag 00:15 (Süd-Sommerzeit)
Samoa  UTC+14 (selbstständiger Staat) Donnerstag 00:30 (Süd-Sommerzeit)


Frage 4
Wann und wo kommt es vor, dass zwei benachbarte Länder oder Gebiete zwei Wochentage Unterschied aufweisen?

Entlang von Festlandsgrenzen kommt das nicht vor. Aber im Pazifik, nahe der Datumslinie, finden wir an mehreren Stellen benachbarte Inseln, die zeitweise zwei Wochentage voneinander verschieden sind. Als gutes Beispiel kann Samoa dienen. Diese Inselgruppe ist im Westtteil ein autonomer Staat, im nahegelegenen Ostteil ein Teil der USA. Bei Frage 3 wurde bereits erklärt, wie dort der 2-Tage-Abstand zustande kommt.


Frage 5
Es gibt eine Art Wettrennen um den Platz, der als erster Neujahr feiert. Wo liegt er?

Dafür kommt (seit 1995) nur die Zeitzone  UTC+14  im Süd-Sommer in Frage. In dieser Zone liegen die Line-Islands, also der östliche Teil des pazifischen Inselstaates Kiribati, und der Staat Samoa (wegen seiner Sommerzeit). Bild 5 illustriert die Situation eine halbe Stunde nach Anbruch eines neuen Jahres.


Kategorie: Geomathematik



Publiziert 2015-10-12          Stand 2014-11-26


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