Prof. Dr.-Ing.
Holger Lutz |
MODELLBILDUNG UND SIMULATION
1 Einleitung
1.1 Begriffserklärungen
1.2 Gründe und Ziele für
die Anwendung von Modellbildungs- und Simulationsverfahren
2 Klassifizierung
von mathematischen Modellen
2.1 Einteilung und Merkmale von
mathematischen Modellen
2.2 Zustand und Zustandsvariablen
2.3 Statische und dynamische Modelle
2.3.1 Statische Systeme
2.3.2 Dynamische Systeme
2.4 Kontinuierliche und diskrete
Signale, Signalmodelle
2.5 Parametrische und nichtparametrische
Modelle
2.5.1 Vorgehensweise bei der experimentellen Systemidentifikation
2.5.2 Parametrische Modelle
2.5.3 Nichtparametrische Modelle
2.6 Analytische Modelle
2.6.1 Allgemeines
2.6.2 Zeitkontinuierliche lineare Modelle
2.6.3 Zeitdiskrete Modelle (numerische Modelle)
2.6.4 Nichtlineare Modelle
2.6.5 Numerische Modelle
2.6.6 Graphische Modelle
2.7 Zeitvariante und zeitinvariante
Modelle
2.8 Ereignisorientierte Modelle
3 Mathematische Grundlagen
der Modellbildung
3.1 Darstellung von mathematischen
Modellen
3.2 Modelldarstellung im Zustandsraum
3.2.1 Zustandsraum und Zustandsdarstellung
3.2.2 Systemtypen von Zustandsraumdarstellungen
3.2.3 Nichtlineare Zustandsraumdarstellungen
3.3 Zeitkontinuierlich lineare zeitinvariante
Systeme in
Zustandsraumdarstellung,
LTI-Systeme (linear time-invariant systems)
3.3.1 Umformung von Differentialgleichungen höherer
Ordnung
3.3.2 Standardformen (Normalformen) von mathematischen
Modellen
3.3.3 I. Standardform (FROBENIUS-Form, Regelungsnormalform,
Steuerungsnormalform)
3.3.4 II. Standardform (Beobachtungsnormalform)
3.3.5 Übertragungsfunktionen und Pol-Nullstellen-Darstellung
3.3.6 Umrechnung von Übertragungsfunktion und
Pol-Nullstellen-Darstellung
in die Zustandsdarstellung
3.4 Zeitdiskrete lineare zeitinvariante
Systeme in
Zustandsraumdarstellung,
LTI-Systeme (linear time-invariant systems)
3.4.1 Umformung von Differenzengleichungen höherer
Ordnung
3.4.2 Standardformen (Normalformen) von diskreten
mathematischen Modellen
3.4.3 I. Standardform (FROBENIUS-Form, Regelungsnormalform,
Steuerungsnormalform)
3.4.4 II. Standardform (Beobachtungsnormalform)
3.4.5 z-Übertragungsfunktionen und Pol-Nullstellen-Darstellung
3.4.6 Umrechnung von z-Übertragungsfunktionen
und
Pol-Nullstellen-Darstellungen
in Zustandsdarstellungen
3.5 Approximation von kontinuierlichen
Modellen durch diskrete Modelle
3.5.1 Diskretisierung
3.5.2 Approximative Diskretisierungsverfahren, Substitutionsverfahren
3.5.2.1 Äquidistante Zeitdiskretisierung
3.5.2.2 Rückwärtsdifferenzen-Methode
3.5.2.3 Vorwärtsdifferenzen-Methode
3.5.2.4 Bilinear-Transformation (TUSTIN-Formel, Trapeznäherung)
3.5.2.5 Diskretisierung von linearen zeitinvarianten Systemen in Zustandsraumdarstellung
3.5.3 Exakte Diskretisierung, systemantwortinvariante
Transformationen
3.5.3.1 Exakte Diskretisierung
3.5.3.2 Impulsantwortinvariante Transformation
3.5.3.3 Sprungantwortinvariante Transformation
3.5.3.4 Exakte Diskretisierung
von
linearen zeitinvarianten Systemen in Zustandsraumdarstellung
4 Identifikation
von dynamischen Systemen mit Parameterschätzverfahren
4.1 Stochastische Prozesse, Modellbegriffe
4.2 MA-Modell (moving-average model)
4.3 AR-Modell (auto-regressive model)
4.4 ARMA-Modell (auto-regressive
moving-average model)
4.5 Modelle mit zusätzlicher
deterministischer Eingangsgröße
4.5.1 Allgemeine Modellstruktur
4.5.2 Modellarten mit deterministischer und stochastischer
Eingangsgröße
4.6 Parameterschätzung von
ARX-Modellen
4.6.1 Prinzip der Identifikation von dynamischen
Systemen
mit Parameterschätzverfahren (experimentelle Identifikation)
4.6.2 Fehlerarten für die Anwendung von Parameterschätzverfahren
4.6.3 Modellbestimmung bei Prozessen mit vernachlässigbaren
Störgrößen
4.6.4 Modellbestimmung mit der Methode der kleinsten
Quadrate
5 Ereignisdiskrete
Simulation
5.1 Einleitung
5.1.1 Beispiel für ein ereignisdiskretes System
5.1.2 Anwendungsgebiete der ereignisorientierten Simulation,
Reaktive Systeme
5.1.2.1 Transformationelle Systeme
5.1.2.2 Reaktive Systeme
5.2 Grundlagen der Automatentheorie
5.2.1 Endliche Zustandsautomaten, Finite State
Machines (FSM)
5.2.2 MEALY und MOORE-Automaten
5.3 Ereignisorientierte Simulation
mit Simulink und Stateflow
5.3.1 Einleitung
5.3.2 Elemente von Stateflow
5.3.3 Graphische Elemente von Stateflow
5.3.3.1 Überblick
5.3.3.2 Zustände (States)
5.3.3.3 Zustandsaktionen
5.3.3.4 Standardtransition (Default Transition)
5.3.3.5 Transitionen
5.3.3.6 Verbindungspunkte (Connective Junctions)
5.3.3.7 Verbindungspunkte mit Gedächtnis (History Junctions)
5.3.3.8 Wahrheitstabellen (Truth Table Functions, Logiktabellen)
5.3.3.9 Boxen (Boxes)
5.3.3.10 Graphische Funktionen (Graphic Functions)
5.3.4 Nichtgraphische Elemente von Stateflow
5.3.5 Gruppierung, Strukturierung und Hierarchiebildung
5.3.5.1 Einleitung
5.3.5.2 Superstates und Substates
5.3.5.3 Subcharts
5.4 Programmierung mit der Action
Language
5.4.1 Schlüsselworte (reservierte Bezeichner)
der Action Language
5.4.2 Operationen und Anweisungen in der Action Language
5.4.3 Eventauslösung in der Action Language
5.4.3.1 Broadcast lokaler Events
5.4.3.2 Gezielter (gerichteter) Broadcast von Events
5.4.3.3 Qualifizierter Broadcast von Events
5.4.4 Implizite Ereignisse und Bedingungen
5.4.5 Temporale Logikoperatoren und Logikereignisse