Prof. Dr.-Ing. Holger Lutz
Technische Hochschule Mittelhessen
61169 Friedberg, Wilhelm-Leuschner-Str. 13

 

             REGELUNGSTECHNIK RT1

1          Einführung in die Regelungstechnik
1.1       Merkmale von Steuerungen und Regelungen
1.2       Begriffe der Regelungstechnik

2          Hilfsmittel zur Darstellung von regelungstechnischen Problemen
2.1       Signalflußpläne
2.2       Elemente des Signalflußplans
2.2.1    Übertragungsblock und Wirkungslinie
2.2.2    Verknüpfungselemente
2.3       Einfache Signalflußstrukturen
2.4       Anwendung der Signalflußpläne auf Regelkreise mit Proportionalelementen,             stationäres Verhalten
2.5       Umformung von Signalflußplänen
3          Mathematische Methoden zur Berechnung von Regelkreisen
3.1       Linearisierung von Regelkreiselementen
3.1.1    Voraussetzungen
3.1.2    Linearisierung mit graphischen Verfahren
3.1.3    Linearisierung mit analytischen Verfahren
3.2       Berechnung von Differentialgleichungen für Regelkreise
3.2.1    Differentialgleichungen von physikalischen Systemen
3.2.2    Lösung von linearen Differentialgleichungen
3.2.2.1 Überlagerung von Teillösungen
3.2.2.2 Homogene Lösung einer Differentialgleichung
3.2.2.3 Partikuläre Lösung
3.3       Testfunktionen
3.3.1    Vergleich mit Testfunktionen
3.3.2    Sprungfunktion
3.3.3    Anstiegsfunktion
3.3.4    Impulsfunktion
3.3.5    Harmonische Funktion
3.4       LAPLACE-Transformation
3.4.1    Einleitung
3.4.2    Mathematische Transformationen
3.4.2.1 Rechenvereinfachungen durch Transformationen
3.4.2.2 Original- und Bildbereich der LAPLACE-Transformation
3.4.3    LAPLACE-Transformation und LAPLACE-Integral
3.4.4    Anwendung der LAPLACE-Transformation
3.4.4.1 LAPLACE-Tabelle
3.4.4.2 Linearität
3.4.4.3 Verschiebungssatz
3.4.4.4 Ähnlichkeitssatz
3.4.4.5 Differentiations- und Integrationssatz
3.4.4.6 Grenzwertsätze
3.4.4.7 Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten mit Hilfe der LAPLACE-Transformation
3.4.5    Übertragungsfunktionen von Übertragungselementen
3.5       Frequenzgang von Übertragungselementen
3.5.1    Dynamisches Verhalten im Frequenzbereich
3.5.2    Frequenzgang
3.5.3    Berechnung des Frequenzgangs aus der Differentialgleichung des Übertragungselements
3.5.4    Frequenzgang und Übertragungsfunktion
3.5.5    Frequenzgang und Ortskurve
3.5.6    Frequenzgang und Sprungantwort
3.5.7    Frequenzgang und charakteristische Gleichung

4          Regeleinrichtungen und Regelstrecken
4.1       Darstellung von Regelkreiselementen
4.2       Proportionalelemente (P-Elemente)
4.2.1    Proportionalelement ohne Verzögerung
4.2.2    Proportional-Regler (P-Regler)
4.2.3    Proportionale Regelstrecken
4.2.3.1 Allgemeines
4.2.3.2 Proportional-Regelstrecke (P-Regelstrecke)
4.3       Proportionalelemente mit Verzögerung
4.3.1    Allgemeines
4.3.2    PT1-Element, Proportional-Element mit Verzögerung I. Ordnung
4.3.3    PT2-Element, Proportionalelement mit Verzögerung II. Ordnung
4.3.4    Totzeitelement (PTt-Element)
4.4       Differenzierende Übertragungselemente
4.4.1    Ideales Differenzierelement (D-Element)
4.4.2    Differenzierendes Übertragungselement mit Verzögerung I. Ordnung (DT1-Element)
4.4.3    Proportional-Differentialelement mit Verzögerung I. Ordnung (PDT1-Element, PPT1-Element)
4.4.4    Proportional-Differential-Regler (PD-Regler, PDT1-Regler)
4.5       Integrierende Elemente
4.5.1    Integrales Übertragungselement
4.5.2    Integrale Regelstrecken
4.5.2.1 Allgemeines Verhalten
4.5.2.2 Integrale Regelstrecke (I-Regelstrecke)
4.5.2.3 Integrale Regelstrecke mit Verzögerung (IT1-Regelstrecke)
4.5.2.4 Totzeitregelstrecken (ITt-Regelstrecken)
4.5.3    Regler mit integralem Verhalten
4.5.3.1 Integral-Regler (I-Regler)
4.5.3.2 Proportional-Integral-Regler (PI-Regler)
4.5.3.3 Proportional-Integral-Differential-Regler (PID-Regler) in additiver (paralleler) Form
4.5.3.4 Proportional-Integral-Differential-Regler (PID-Regler) in multiplikativer (serieller) Form
4.5.3.5 Umrechnung zwischen additiver und multiplikativer Form

A.1      Zusammenstellung der Gleichungen und
            Symbole für Regelkreiselemente und Regelkreise
A.1.1   Differentialgleichungen der Regelkreiselemente
A.1.2   Frequenzgangfunktionen der Regelkreiselemente
A.1.3   Übertragungsfunktionen der Regelkreiselemente
A.2      Zusammenstellung der Gleichungen für den Regelkreis mit direkter Gegenkopplung
A.2.1   Strukturbild und Abkürzungen
A.2.2   Führungsübertragungsverhalten
A.2.3   Störungsübertragungsverhalten
A.2.4   Störungsübertragungsverhalten

5          Regelungsarten und -strukturen
5.1       Unterscheidungsmerkmale von Regelungen
5.2       Festwertregelungen
5.3       Regelungen mit veränderlicher Führungsgröße
5.3.1    Zeitplan-Regelungen
5.3.2    Folgeregelungen
5.4       Regelungsstrukturen
5.4.1    Einschleifiger Regelkreis
5.4.2    Mehrschleifige Regelungen
5.5       Einfachregelkreise mit Aufschaltungen
5.5.1    Störgrößenaufschaltung
5.5.2    Hilfsregelgrößenaufschaltung

6          Aufbau von elektronischen Regeleinrichtungen
6.1       Prinzipieller Aufbau
6.1.1    Aufgaben von Regeleinrichtungen
6.1.2    Operationsverstärker
6.2       Grundschaltungen mit Operationsverstärkern
6.2.1    Allgemeine Schaltung eines Operationsverstärkers
6.2.2    Invertierende Schaltung
6.2.3    Nichtinvertierende Schaltung
6.3       Schaltungen zur Bildung der Regeldifferenz xd
6.3.1    Schaltung mit Spannungsvergleichsstelle
6.3.2    Schaltung mit Stromvergleichsstelle
6.4       Schaltungen zur Bildung der Stellgröße y
6.4.1    Proportional-Regler (P-Regler)
6.4.2    Proportional-Differential-Regler (PD-Regler)
6.4.3    Integral-Regler (I-Regler)
6.4.4    Proportional-Integral-Regler (PI-Regler)
6.4.5    Proportional-Integral-Differential-Regler (PID-Regler)
6.5       Schaltungen zur Glättung von Regelkreissignalen


        REGELUNGSTECHNIK RT2

7          Stabilität von Regelkreisen
7.1       Entstehung des Stabilitätsproblems bei Regelkreisen
7.2       Definition der Stabilität
7.3       Verfahren zur Stabilitätsbestimmung
7.3.1    Algebraische und geometrische Stabilitätskriterien
7.3.2    ROUTH-Kriterium
7.3.2.1 Eigenschaften des ROUTH-Verfahrens
7.3.2.2 Stabilitätskriterium nach ROUTH
7.3.2.3 Abhängigkeit der Stabilität von einem Parameter
7.3.3    NYQUIST-Kriterium
7.3.3.1 Eigenschaften des NYQUIST-Verfahrens
7.3.3.2 Vereinfachtes Stabilitätskriterium nach NYQUIST
7.3.3.3 Vollständiges NYQUIST-Kriterium

8          BODE-Verfahren zur Auslegung von Regelkreisen
8.1       Einleitung
8.2       BODE-Diagramm
8.2.1    BODE-Diagramm des offenen Regelkreises
8.2.2    BODE-Diagramme der wichtigsten Übertragungselemente
8.2.2.1 Proportional-Element (P-Glied)
8.2.2.2 Integral-Element (I-Glied)
8.2.2.3 Differential-Element (D-Glied)
8.2.2.4 Verzögerungs-Element I. Ordnung (PT1-Glied)
8.2.2.5 Totzeit-Element (PTt-Glied)
8.2.2.6 Verzögerungs-Element II. Ordnung (PT2-Glied)
8.3       Stabilitätsgrenze im BODE-Diagramm
8.3.1    Vergleich mit der Ortskurvendarstellung
8.3.2    Amplitudenrand und Phasenrand
8.4       Anwendung des BODE-Verfahrens
8.4.1    Einstellung der Stabilitätsgüte
8.4.2    Verstärkungsfaktor-Einstellung
8.4.3    Kompensation des Phasengangs durch Phasenanhebung
8.4.4    Kompensation des Amplitudengangs durch Amplitudenabsenkung
8.5       Zusammenhang zwischen den Kenngrößen von Zeit- und Frequenzbereich
8.5.1    Bedeutung des Zusammenhangs für die Entwicklung von Regelungssystemen
8.5.2    Zusammenhang für das Übertragungselement II. Ordnung
8.5.2.1 Kenngrößen für das Übertragungselement II. Ordnung
8.5.2.2 Berechnungsformeln
8.5.2.3 Erweiterung der Anwendung

9          Identifikation von Regelkreisgliedern
9.1       Vorgehensweise bei der Identifikation
9.2       Identifikation durch Sprungaufschaltung
9.2.1    Identifikation eines PT1-Elements
9.2.2    Identifikation eines PDT1-Elements
9.2.3    Identifikation von Elementen II. Ordnung (PT2-Element)
9.2.4    Identifikation von IT1-Elementen
9.3       Identifikation mit harmonischen Funktionen

10          Optimierung (Einstellung von Regelkreisen)
10.1       Einleitung
10.2       Optimierungskriterien im Zeitbereich
10.2.1    Einleitung
10.2.2    Integralkriterien im Zeitbereich
10.2.2.1 Integralkriterium der Linearen Regelfläche
10.2.2.2 Integralkriterium der Betragsregelfläche
10.2.2.3 Integralkriterium der quadratischen Regelfläche
10.2.2.4 Integralkriterium der zeitgewichteten Betragsregelfläche
10.3       Praktische Einstellregeln
10.3.1    Vorteile der praktischen Einstellregeln
10.3.2    Einstellregeln von ZIEGLER und NICHOLS
10.3.3    Einstellregeln nach CHIEN, HRONES und RESWICK
10.3.4    Einstellregeln nach GRAHAM und LATHROP
10.4       Optimierungskriterien im Frequenzbereich
10.4.1    Prinzip der Optimierung im Frequenzbereich
10.4.2    Einstellung von Regelkreisen nach dem Betragsoptimum
10.4.3    Anwendung des Verfahrens
10.4.3.1 Vereinfachung von Streckenübertragungsfunktionen
10.4.3.2 Satz von der Summe der kleinen Zeitkonstanten
10.4.3.3 Vereinfachung von Totzeitelementen
10.4.4    Anwendung des Betragsoptimums bei Regelstrecken höherer Ordnung
10.4.4.1 Kompensation einer großen Zeitkonstanten
10.4.4.2 Kompensation von zwei großen Zeitkonstanten
10.5       Symmetrisches Optimum
10.6       Zusammenfassung

11          Digitale Regelung
11.1       Abtastung
11.2       Aufbau von digitalen Regelkreisen
11.3       Regelalgorithmen
11.3.1    Einleitung
11.3.2    Proportional-Regelalgorithmus (P-Regler)
11.3.3    Integral-Regelalgorithmus (I-Regler)
11.3.4    Proportional-Integral-Regelalgorithmus (PI-Regler)
11.3.5    PD- und PID-Regelalgorithmus (PD- und PID-Regler)
11.4       Einstellung von digitalen Regelkreisen