Prof. Dr.-Ing. Holger Lutz
Technische Hochschule Mittelhessen
61169 Friedberg, Wilhelm-Leuschner-Str. 13

 

            DIGITALE REGELUNGEN, DR

1          Prinzipielle Arbeitsweise von digitalen Regelkreisen
1.1       Einleitung
1.2       Kontinuierliche und diskrete Signale in digitalen Regelungssystemen
1.3       Grundfunktionen von digitalen Regelkreisen

2          Basisalgorithmen für digitale Regelungen
2.1       Einleitung
2.2       Proportionalalgorithmus
2.3       Approximation von Integration und Differentiation durch diskrete Operationen
2.3.1    Integralalgorithmen mit Rechtecknäherung
2.3.2    Integralalgorithmus mit Trapeznäherung
2.3.3    Einfache Differentialalgorithmen
2.3.4    Differentialalgorithmen mit Mittelwertbildung
2.4       Regelalgorithmen für Standardregler
2.4.1    PID-Stellungsalgorithmus
2.4.2    PID-Geschwindigkeitsalgorithmus
2.4.3    PID-Standardregelalgorithmen
2.4.4    Modifizierte PID-Regelalgorithmen

3          Einstellregeln für digitale Regelkreise
3.1       Quasikontinuierliche digitale Regelkreise
3.2       Bestimmung der Abtastzeit aus Kenngrößen der Regelstrecke
3.3       Bestimmung der Abtastzeit aus Kenngrößen des Regelkreises
3.4       Einstellregeln mit Berücksichtigung der Abtastzeit

4          Mathematische Methoden zur Berechnung von digitalen Regelkreisen im Zeitbereich
4.1       Allgemeines
4.2       Differenzengleichungen
4.3       Lösung von Differenzengleichungen
4.3.1    Ermittlung der Lösung durch Rekursion
4.3.2    Lösung mit homogenem und partikulärem Ansatz
4.4       Stabilität von Abtastsystemen im Zeitbereich

5          Mathematische Methoden zur Berechnung von digitalen Regelkreisen im Frequenzbereich
5.1       Technische und mathematische Grundfunktionen von digitalen Regelkreisen
5.1.1    Allgemeines
5.1.2    Abtastung von kontinuierlichen Signalen
5.1.3    Darstellung von zeitdiskreten Signalen durch Folgen
5.1.4    Ausführung des Regelalgorithmus (Berechnung der Stellgröße)
5.1.5    Speicherung der diskreten Stellgröße (Halteglied)
5.2       z-Transformation
5.2.1    Einleitung
5.2.2    Definition der z-Transformation
5.2.3    Rechenregeln der z-Transformation
5.2.4    Tabellen zur z-Transformation
5.2.5    Anwendung der Tabellen zur z-Transformation
5.3       Inverse z-Transformation (z-Rücktransformation)
5.3.1    Verfahren zur z-Rücktransformation
5.3.2    Rücktransformation mit dem komplexen Umkehrintegral
5.3.3    Partialbruchzerlegung, Rücktransformation mit Tabelle
5.3.4    Rücktransformation mit der Potenzreihenentwicklung
5.3.5    Berechnung der Impulsfunktion mit Rekursion
5.4       z-Übertragungsfunktionen (Impulsübertragungsfunktionen)
5.4.1    z-Übertragungsfunktionen von zeitdiskreten Elementen
5.4.2    z-Übertragungsfunktionen von Regelalgorithmen
5.4.3    z-Übertragungsfunktionen von zeitkontinuierlichen Elementen
5.4.4    Tabelle von z-Übertragungsfunktionen für zeitkontinuierliche Elemente (Regelstrecken mit Halteglied)
5.4.5    Eigenschaften von z-Übertragungsfunktionen
5.4.6    Normierte Testfolgen für z-Übertragungsfunktionen
5.4.7    Umformungsregeln für z-Übertragungsfunktionen
5.4.7.1 Voraussetzungen für die Anwendung der Umformungsregeln
5.4.7.2 Einfache Strukturen
5.4.7.3 Reihenschaltung von Übertragungselementen
5.4.7.4 Parallelschaltung von Übertragungselementen
5.4.7.5 Kreisstrukturen
5.4.8    z-Übertragungsfunktionen von digitalen Regelkreisen
5.4.8.1 Voraussetzungen
5.4.8.2 Führungsverhalten
5.4.8.3 Störungsübertragungsverhalten (Versorgungsstörgröße)
5.4.8.4 Störungsübertragungsverhalten (Laststörgröße)
5.4.8.5 Berechnung von z-Übertragungsfunktionen

6          Stabilität von digitalen Regelungssystemen
6.1       Stabilitätsdefinition
6.2       Verfahren zur Stabilitätsbestimmung
6.2.1    Stabilitätskriterien
6.2.2    Anwendung der Bilinear-Transformation
6.2.3    Koeffizientenkriterien (Bilineartransformation)
6.2.4    Stabilitätskriterium von JURY

7          Kompensationsregler für digitale Regelkreise
7.1       Prinzip der Kompensation
7.2       Kompensationsregler für endliche Einstellzeit (DEAD-BEAT-Regler)
7.3       Kompensationsregler für endliche Einstellzeit mit Vorgabe des ersten Stellgrößenwertes

8          Diskretisierung von kontinuierlichen Übertragungsfunktionen
8.1       Anwendung von Diskretisierungsverfahren
8.2       Substitutionsverfahren
8.2.1    Ableitung der Substitutionsgleichungen
8.2.2    Stabilität der Verfahren
8.3       Systemantwortinvariante Transformationen
8.3.1    Invariante Systemreaktionen im Zeitbereich
8.3.2    Impulsinvariante Transformation
8.3.3    Sprunginvariante Transformation